Paul Grégoire naît le 24 octobre 1911, dans la paroisse Saint-Clément de Viauville, à Montréal, mais peu après sa naissance, sa famille s’établira à Verdun où il vivra son enfance et son adolescence. Il est le fils aîné de J. Albert Grégoire et de Marie Lavoie. Il aura deux autres frères et ses parents prendront soin, quand il sera dans la vingtaine, de neuf cousins et cousines, enfants d’un oncle veuf au terme de ses jours.

Il fit des études classiques brillantes au Séminaire de Sainte-Thérèse (1925-1933) et de même des études théologiques au Grand Séminaire de Montréal (1933-1937). Il est ordonné prêtre à la cathédrale de Montréal, le 22 mai 1937.

Sa première nomination le ramène au Séminaire de Sainte-Thérèse. Il y poursuit une carrière d’enseignement, coupée d’études universitaires à Montréal, obtenant un doctorat en philosophie, une licence en lettres, une maîtrise en histoire et un certificat de compétence pédagogique, pour devenir, après toutes ces études, directeur des élèves au Séminaire de Ste-Thérèse (1937-1950).

En 1950, Mgr Paul-Émile Léger lui confie la tâche d’aumônier des étudiants de l’Université de Montréal, ministère qu’il accomplira pendant onze ans (1950-1961), les étudiants l’appelant déjà familièrement Mgr Greg.